大学での勉強 (or 大学の勉強 / 大学で勉強する)

今私は大学で勉強し始めました。(I would say: 大学での勉強が始まりました。)大学はストックホルムにであります。アパートを見つけるのはとても難しい(です)ので、カルマーでお母さんの家に未だに住んでいますが１０月１日にストックホルムに移ります。コンピューターサイエンスを学びます(or 学んでいます)。面白いと思います。しかし、難しい(です)ので頑張ったほうがいいですね(or 頑張らなければいけません)！

Great job! Please keep up. I hope this helps you.