Die Erkältung

Das Wetter war wird immer kälter.

--"Das Wetter war immer kälter." Diese Aussage hat nur dann einen Sinn, wenn über etwas erzählt wird, dass in der Vergangenheit stattfand. Das ist hier aber nicht der Fall, da ein Prozess im Verlauf beschrieben wird. Statt "Das Wetter wird immer kälter" kann man auch sagen: "Es wird immer kälter"--

Heute war es auch sehr kalt. Und ich hatte war schwer erkältet. 

-- krank sein, müde sein, traurig sein, langweilig sein, groß/ klein/dick/dünn/dumm/schlau/süß/hässlich/ängstlich/kalt/warm...sein -> "sein" ist Infintiv zu "bin"/"war"/"gewesen"! (also: sein, ich bin, du bist, er ist, wir sind, ihr seid, sie sind usw...) Wichtig für den Satz oben ist, dass es sich um die Vergangenheit handelt! darum "ich war"

Alternativ: "Heute war es auch sehr kalt, und ich habe mich schwer erkältet." (keine doppelte Verwendung von war auf diese Weise.)

Den ganzen Tag (über) hatte ich Kopfschmerzen, Schnupfen und Husten. Ich habe (deshalb) den ((die)/einige/mehrere) Arzneimittel gegen Erkältung genommen.

-- das Mittel => das Arzneimittel - da bei Zusammensetzungen zweier Nomen das Geschlecht des letzten Nomen übernommen wird. Es gibt hier meines Wissen nach keine Regel warum es hier "Neutrum" ist. Entscheidend für den Satz ist das aber nicht, da "die Mittel" bereits im Plural stehen, und deshalb die Artikel keine Änderung in Abhängigkeit vom Geschlecht dem Nomens erfahren. Wenn der Artikel also nicht ausgelassen wird ist es im Plural einfach "die".

Und Dann habe ich lange Zeit geschlafen.

--Und wird meist als Bindewort zum Aufzählen von Geschenissen/Tätigkeiten/Dingen benutzt...oder "Satz1, und Satz 2" ....als Satzanfang ist es daher nich ideal. Meist gibt es auch bessere Möglichkeiten. In diesem Fall geht es um Etwas was "danach"/"dann" passiert. Hier kannst du mit "Dann.." beginnen

http://medienwerkstatt-online.de/lws_wissen/vorlagen/showcard.php?id=18847&edit=0

Und Jetzt wurde ich geht es mir ein wenig besser.

--Analog zu "Dann..." ein Satzanfang mit "Jetzt..." braucht kein "Und".Für Dinge die "mit einem selbst sind" werden im Deutschen gerne mit reflexiven (Reflexivpronomen) oder auch possesiven (Possesivpronomen) verwendet.

Mir geht es nicht gut/Mir geht es gut/Mir ist schlecht/Mir geht es besser (Auch im Plural: Uns geht es gut) - reflexiv

Mein Bauch tut weh/Meine Hand schmerzt/Ohh mein Rücken... -possesiv

Morgen früh möchte ich der die Erkälting Erkältung ausheilen.

Die Erkältung

Das Wetter war immer kälter. Heute war es auch sehr kalt. Und ich hatte bin schwer erkältet. Den ganzen Tag hatte ich Kopfschmerzen, Schnupfen und Husten. Ich habe den Arzneimittel gegen Erkältung genommen. Und dann habe ich lange Zeit geschlafen. Und jetzt wurde ich geht es mir ein wenig besser. Morgen früh möchte ich der die Erkälting ausheilen.

Die Erkältung

Das Wetter war immer kälter. Heute war es auch sehr kalt. Und ich hatte schwer erkältet. Den ganzen Tag hatte ich Kopfschmerzen, Schnupfen und Husten. Ich habe den Arzneimittel gegen Erkältung genommen. Und dann habe ich lange Zeit geschlafen. Und jetzt wurde ich wenig besser. Morgen früh möchte ich der die Erkältung ausheilen.