No caso específico do gato, quando dizes "eu tinha um gato", noticias um fato que aconteceu no passado. Tiveste o gato, não o tens mais, e queres passar apenas essa informação.
O uso do imperfeito neste caso específico ocorreria se o teu intuito fosse informar um hábito ocorrido no passado, mas que não ocorre mais. No caso, digamos que deste o gato para uma pessoa antes de voltar para a Alemanha. Aí dirias "Quando morava no Brasil [morava por ser uma conduta habitual no passado], eu tinha um gato".
No final das contas, as duas formas podem ser corretas, dependendo do contexto, ainda mais com um verbo como "ter". Se fores usar "escrever", por exemplo, talvez fique mais claro. "Eu escrevi" - estás informando um fato passado. "Eu escrevia" - estás informando um hábito passado. "Eu escrevia quando ele chegou" - estás informando uma ação interrompida.
O fato de ser bem comum o uso aleatório das formas de pretérito (às vezes até do mais-que-perfeito), inclusive em situações nos quais eles não cabem, acaba tornando a matéria mais confusa.
Espero não ter aumentado ainda mais a confusão :P