Зависит от того, что именно застегивать/расстегивать:
button/unbutton -- застегивать/расстегивать что-либо на пуговицах;
zip/unzip -- на молнии;
hook/unhook -- на петлях
snap/unsnap или open/close snaps -- на кнопках
buckle -- на ремнях или, соответственно, ремнями; to buckle a belt -- застегивать ремень
Fasten -- общий глагол, т.е. застегивать и пуговицы, и молнию и все остальное, не уточняя, что именно.
Например, можно сказать:
Don't button the bottom button of your suit jacket
Don't fasten the bottom button of your suit jacket
button must be unfastened / button must be unbuttoned
В общем, никакой разницы, особенно при переводе на русский
to fasten/unfasten a seat belt — пристегивать/отстегивать ремень безопасности. Можно сказать также to buckle up.
to fasten a belt (на брюках) будет означать «затянуть ремень» (если брюки сваливаются); ну и соответственно to loosen -- ослабить.
to do up -- так, по-моему, уже никто не говорит (спросите здесь по-английски у носителей, если хотите). Так можно сказать о чем-то сложно и долго одеваемом, что требует посторонней помощи, о каком-нибудь платье с пуговицами на спине и т.д.