Creo que no hay situaciones en las que no puedas eliminar a mi/ a ti. Si dices "a mi me gusta" o "a ti te gusta" estás poniendo énfasis en la persona que realiza la acción, en este caso "gustar".

Para hablar sobre gustos se usa: me gusta(n) / no me gusta(n). Me gusta nadar, no me gusta correr. No me gustan las manzanas, me gustan los duraznos.

El verbo gustar suele utilizarse como construcción valorativa acompañado de un pronombre complemento: A mí me gusta A tí te gusta A él/ella le gusta A nosotros/as nos gusta A vosotros/as os gusta A ellos/as les gusta

Estoy refiriendo a "a mi me gusta" en vez de solamente "me gusta". Hay veces cuando sea necesario incluir "a mi" o es opcional cada vez?

¿Te refieres a estas frases? Me gusta nadar. Me gusta jugar fútbol.