Unkraut bezeichnet meist Gewächse die mehr oder weniger spotan aus dem Bodem sprießen, selbst wenn sie dort nicht gezielt angebaut werden. Es ist teilweise sehr schwer solches Unkraut komplett zu entfernen, da es immer wieder nachwächst.
Hier wird der Vergleich zu eben diesem Unkraut gezogen. Denn das Unkraut ist eben sehr standfest und kehrt immer wieder. Eine Person, die auf sich selbst bezogen sagt, dass Unkraut nicht vergeht will damit ausdrücken, dass sie sich nicht kleinkriegen lässt und alles überstehen kann.