C'è una differenza di costruzione, poiché "occorrere" è transitivo (e.g. “occorre un dizionario") mentre "bisognare" no (non si può dire, ad esempio, "bisogna un dizionario": ci si deve servire di un altro verbo come "bisogna usare un dizionario"). In altre parole, "bisognare" può solo reggere un altro verbo, che esprime l'azione che bisogna fare (appunto!); "occorrere" invece può essere usato sia intransitivamente reggendo un altro verbo, con lo stesso comportamento di "bisognare" ("occorre usare un dizionario"), sia transitivamente reggendo direttamente un oggetto ("occorre un dizionario"). Un altra lieve sfumatura di differenza è nell'uso: come tu stessa fai notare, "occorrere" ricorre in contesti più formali, mentre "bisognare" è più comune; ma, facendo attenzione alla costruzione, sono perfettamente intercambiabili poiché hanno lo stesso significato - attenzione ad esempio ad espressioni come "occorrono dieci minuti" e "bisogna che passino dieci minuti", in questo caso come vedi "occorrere" non è impersonale ma si coniuga secondo il soggetto, che però può essere solo di terza persona (singolare o plurale). Complicato, vero? L'italiano è pieno di eccezioni e sottigliezze del genere; comunque complimenti, lo scrivi davvero bene, hai una sintassi da madrelingua! Ciao e spero di esserti stata d'aiuto.