Hola Miriam:
Depende un poco del contexto donde se quiera incluir el término.
El término se entiende en inglés en dos variantes: (i) la lengua o idioma que se está aprendiendo o (ii) la lengua en la que se traduce un texto desde otro idioma.
Todas pueden servir, excepto lengua de llegada. Sin embargo, las traducciones que has conseguido tienen un dejo, un sabor, técnico. Suenan a neologismos.
Aquí algunas oraciones tomadas de google con el término, a ver cuál traducción sería aplicable:
Successfully using the target language in language teaching - la lengua objetivo / la lengua que se quiere aprender.
20 Ways to Get Your Students Speaking in the Target Language - la lengua que están aprendiendo
Judging the use of the target language by teachers and students - la segunda lengua / la lengua que se está aprendiendo / la lengua objetivo
First language and target language in the foreign language classroom Lengua materna y segunda lengua / lengua extranjera
Saludos,
Antonio