意味はだいたい同じです。 「常に」はカタイ, bookishな言い方です。 You can tell your friends. 「わたしたち、いつも一緒だね！(We are always together, aren't we)」 but if you say, 「わたしたち、常に一緒だね！」 Your friend would respond "what....?" 「常に」を会話で使うとしたら、 「今回は上手くいったが、常にそうとは限らない」とかですかね。やっぱりカタい言い方になります。

「いつも」より「常に」の方がていねいな言い方です 意味に大きな差はないと思います！