Meistens sagt man "bei Regen" (während es regnet) "Bei Regen darf man nicht so schnell fahren." "Bei Regen wird man nass." "Gestern habe ich bei Regen geschlafen." "beim Regen" klingt nicht richtig. "bei einem Regen" klingt zu kompliziert.

normally we say, "bei Regen" this is indefinite, it means if it rains, "beim Regen" is definite, it means "in the raining" "bei einem Regen" gibt es nicht.