1) Прощать - это несовершенный вид глагола "простить". То есть "прощать" отвечает на вопрос "что делать?" - незавершенное действие.
Простить (прощать) можно кого-то (что-то) или кому-то (чему-то). Это значит не ставить кому-либо в вину что-либо, извинить (прощать вину, грех, обиду), не таить вражды за обиду, в словаре Ожегова красиво сказано "примириться сердцем"; а также освободить кого-либо от обязательств (простить долги - то есть не требовать их возврата)
Простите - употребляется как вводное слово при обращении для предупреждения о чем-то ("Простите, что вы сказали?") или как извинение.
существительное - прощение.
определенное сходство названных Вами слов наблюдается в предложении типа "ему это не простится" (только без мягкого знака!) в значении: он будет наказан рано или поздно, он не будет прощен.
2) прощаться - также несовершенный вид глагола "проститься".
Означает расставаться с кем-то, обмениваться приветствиями при расставании, покидать.
Существительное - прощание.
Несмотря на то, что слова имеют различное значение, определенная взаимосвязь наблюдается. Например, есть такое выражение "последнее прости", которое означает проститься насовсем, навеки, простив при этом друг другу все обиды.