"Vertreiben" und "verjagen" im Sinne von "in die Flucht schlagen" werden mehr oder weniger synonym verwendet. Allerdings ist "vertreiben" viel häufiger anzutreffen. "Verjagen" klingt etwas salopper. Es gibt auch Redewendungen, wo nur "vertreiben" passt, zum Beispiel "Zeit vertreiben".
"Erschrecken" hat eine andere Bedeutung. Es kann dem "vertreiben" oder "verjagen" vorangehen, muss aber nicht.