Я не знаю ваш уровень изучения русского, но попробую помочь вам понять.
"Объясняя" и "объяснив" являются деепричастиями.
Деепричастие - форма глагола, которая не изменяется. Обозначает действие или состояние как признак другого действия или добавочное действие.
Давайте ещё раз рассмотрим примеры Paul G.:
Он махал руками, объясняя, как пройти к дому.
Он махал руками как? Он махал руками, что делая при этом (какое действие он выполнял ещё)? --- Объясняя.
Объясняя - деепричастие несовершенного вида (незаконченное добавочное действие происходит одновременно с основным).
Инфинитив: объяснять(что делать?), глагол несовершенного вида.
Объяснять -- объясняя (деепричастие тоже несовершенного вида)
-----------------------------------------
Он пошёл дальше, объяснив, где находится дом.
Он пошёл дальше когда? Он пошёл дальше, что сделав (какое действие он сделал прежде)? --- Объяснив
Объяснив - деепричастие совершенного вида ( законченное добавочное действие, которое, как правило, совершается до начала основного действия)
Инфинитив: объяснить - (что сделать?), глагол совершенного вида.
Объяснить -- объяснив (деепричастие тоже совершенного вида)