"Du hast nicht recht." klingt auch richtig.
wie: "Ich fahre Rad." (Gegenteil bzw. Negation) "Ich fahre nicht Rad"
" Ich lese weiter." " Ich lese nicht weiter"
"recht" , "Rad" , "weiter" usw. sind jeweils ein Prädikatsteil, deshalb wird der Satz mit "nicht" negiert und es steht vor dem 2. Prätikatsteil.