Como ya te dijeron, la palabra "дедушка" es masculina, pero como se termina en A, se comporta de manera igual a la de las palabras femininas, quiero decir se declina del mismo modo. Puedes comparar 2 palabras: дедушка и тётя:
- Я люблю (своего) дедушкУ.
- Я люблю (свою) тётЮ.
- У (моего) дедушкИ есть собака.
- У (моей) тётИ есть собака. etc
Pero como puedes verlo, los adjetivos o demonstativos se usan según el género real (del sexo en este caso).