Disculpar (verbo), La disculpa (sustantivo).
Perdonar (verbo), El perdón (sustantivo).
Como te han dicho más arriba, son conceptos muy parecidos. Disculpar suele usarse para algo poco grave y momentáneo (una falta) o también para "dar la cara por algo/alguien", mientras que perdonar hace referencia a ofrecer un perdón, una segunda oportunidad, etc., ante una acción más grave.
DISCULPAR:
1. Justificar una cosa o a una persona dando pruebas, razones y argumentos. "Carla disculpó la ausencia de su acompañante debido a que él estaba enfermo".
2. Ser o tener un motivo, razón o argumento de justificación. "Ser tan amable disculpa su torpeza"
3. Perdonar a alguien que comete una falta leve. "Disculpa mi tardanza", "Disculpa que no te haya llamado antes, acabo de ver el teléfono móvil"
4. Expresión que se utiliza en imperativo al inicio de una frase como fórmula de cortesía para pedir un favor que puede resultar inconveniente, molesto o incómodo ("Disculpa, ¿puedes decirme qué hora es?) También se utiliza como fórmula para interrumpir a alguien hablando ("Disculpa, pero no estoy de acuerdo contigo") ("Disculpa que cuelgue el teléfono, están llamando a la puerta de mi casa")
PERDONAR:
1. Olvidar sin rencor ni castigo la acción que ha cometido otra persona contra ella o contra otros. ("perdonar una deuda"), ("Paco perdonó que su amigo hablase mal de él")
3. Renunciar una persona a algo apetecible. ("Aunque esté a dieta, no puedo perdonar un postre dulce a la semana")
4. Expresión que se utiliza en imperativo al inicio de una frase como fórmula de cortesía para pedir un favor que puede resultar inconveniente, molesto o incómodo ("Perdona, ¿puedes decirme qué hora es?) También se utiliza como fórmula para interrumpir a alguien hablando ("Perdona, pero no estoy de acuerdo contigo") ("Perdona que cuelgue el teléfono, están llamando a la puerta de mi casa")