En todos los casos que escribiste la forma correcta es "se queda" y "yo me quedo" Nota la formación pronominal, es decir que el verbo va a acompañado de " me" "te" "se", En este caso "quedarse( infinitivo de la forma pronominal) significa "to stay" Yo me quedo en casa./ I stay at home.
Otro sentido del verbo quedar( sin forma pronominal) sería por ejemplo " Ella quedó mal con su novio( Ella hizo algo que ante los ojos de su novio está mal o es reprochable). Este vestido me queda mal." significa que el vestido se ve mal en mi cuerpo.
También se usa, aunque es más formal o para escribir, "quedar"( no pronominal) en sentido de "stay", por ej: él quedó fuera del juego.(él fue excluído del juego) El restaurante quedó vacío. En estos casos el verbo "quedar" se refiere a un estado adquirido por la persona, cosa o situación después de algo.
Es complicado explicar cuando no somos expertos en lengua, pero espero que te ayude en algo.