On utilise "par ailleurs" pour ajouter une information plutôt en opposition ce que l'on a dit.
Par exemple : "Je n'ai pas envie d'étudier. Par ailleurs, je devrais le faire."
Alors que l'on utilise "d'ailleurs" pour ajouter une information qui confirme ce que l'on a dit.
Par exemple : "Je n'ai pas envie d'étudier. D'ailleurs, je ne le ferai pas."