Hola Karen.
Son frases muy formales para despedirte de alguien, se usa en la mañana o durante el día, para desearle a alguien que tenga un buen día en la parte que resta del día.
En general se usa con cualquier persona.
Se puede usar con personas cercanas a ti, como familiares, amigos, compañeros de trabajo.
Pero creo que en especial, con personas con quienes no tienes una relación tan personal, como clientes, contactos, jefes superiores, personas que conoces ocasionalmente en la calle o en cualquier lugar. De esta manera demuestras formalidad y seriedad.
Se usa en forma oral y escrita.
¡Que tengas un buen día! (hablando a alguien de tú)
¡Que tenga un buen día! (hablando a alguien de usted)
La frase “Ten un buen día” no se usa en México.
¡Que tengas un buen día Karen!