ん〜…
Shujiさん同様、難しい質問ですね。
自分なり調べてまとめてみましたが、これだという決まりはないようです。
つまり、ほぼ同じ意味で確実な使い分けはないようです。
以下、抜粋してまとめてみました。
にくい : たやすくないということから客観的な困難さ
つらい : 自分の心理的な抵抗感
つまり、「にくい」と「つらい」は「抵抗」か「困難」かの違いではないかという意見があるようです。
例えば、借金を頼み込む場合、「頼みにくい人」は誰が頼んでも貸してくれそうにない人、「頼みづらい人」は度重なる借金でこれ以上自分に貸してくれないか、別の個人的事情で自分には貸してくれそうにない人という違いのようです。
かたい : 精神的な事に関する動詞が多く、硬い文体で使われるようです。
「言いがたい 」「想像しがたい」
かねる : できないという事をはっきりと言わず表現などが遠まわしであるさま。
「しない」「できない」の丁寧な言い回し。
「致しかねます」「わかりかねます」
いやぁ、おかげで私も勉強になりました。
ありがとう。