Расследование - это сокращение от "Предварительное расследование". Так называется вторая стадия уголовного производства.
В предварительном расследовании есть две формы:
1) Предварительное следствие (осуществляется следователем);
2) Дознание (Осуществляется дознавателем).
Розыск - это деятельность оперативных сотрудников и других должностных лиц по поиску лиц, совершивших преступление (это примерное определение, потому что в законе этот термин не определён).
Если вы не студент юридического факультета или не юрист, то вам знать разницу между этими терминами не нужно).
P.S. Ну хоть где-то мой красный диплом по юриспруденции пригодился :)