Приставка из- в глаголах обозначает движение изнутри наружу, а также распространение действия во всех направлениях.
Поэтому глагол "издавать" означает отдать что-то, что готовилось внутри, наружу и распространить публично.
Например, книга сначала была рукописью, потом ее издали, тем самым отдав на всеобщее прочтение.
Или сначала была идея, что нужно закрепить законодательно, подготовили проект закона, поправили в разных комитетах и издали его, то есть объявили публично и заставили всех действовать в соответствии с новым законом.
Приставка вы- в глаголах тоже обозначает движение изнутри наружу, но не имеет характера публичности.
Поэтому "выдавать" будет означать, что подготовили и дали что-то кому-то конкретному.
Например, человеку выдали права (driving licence). Или компании выдали лицензию на проведение геологоразведки. Или молодожёнам в ЗАГСе выдали свидетельство о браке. Государственный орган выдает лицензии - то есть он выдает, кому они нужны, адресно.
По сравнению с глаголам "давать", оба глагола, и "издавать" и "выдавать" в значении to issue, подразумевают процесс подготовки того, что потом отдается.