Tajar y cortar son sinónimos: dividir algo en partes con alguna herramienta cortante.
Picar es distinto: cortar en trozos pequeños.
Yo pensaba que olla y cacerola eran lo mismo, pero, según la definición del diccionario de la RAE la cacerola es un recipiente cilíndrico con asas mientras que la olla "forma barriga", es decir, sus paredes no forman un cilindro sino que son curvas, y también tiene asas.