hola, Corrado!
Efectivamente, en el contexto de esta canción, civilizado equivaldría a común, convencional o normal. Él quiere un amor fuera de lo común. En cuanto al verbo "matarse", en español este verbo no solo se refiere a "suicidarse", también puede equivaler a "morirse" o "fallecer" (normalmente aplicable a situaciones accidentales).
Por ejemplo,
-Se mató en un accidente automovilístico = Murió en un accidente automovilístico.
Por lo tanto decir: "Y morirme contigo si te matas" es lo mismo que decir: "Y morirme contigo si te mueres".