We seldom use 愈来愈 unless you're writing a poem or something formal and archaic. This expression is usually seen in a prose like 100 or 200 years ago...

“越来越”，口语且通俗；"愈来愈"极少见，“愈”字本身就带有一种不落凡尘的气质，常用于书面语，且多见“愈加”，正式，强烈。

In this case, 愈 is a variant of 越. However, 愈 means "to heal" and 越 = to exceed / to climb over / to surpass / more & more

通常地，我们在口语中不使用愈来愈，这会听起来有点奇怪。但在文章中，有时愈来愈会使你看起来更有文采。

在表达上意思是差不多的，“越”字更加口语跟常用，“愈”字通常用于书面，程度也更强烈一些。