Como bien te ha respondido la compañera, "nono" es una variante más culta de "noveno", pero está totalmente en desuso, es decir, no se utiliza realmente en la lengua cotidiana y se percibe como algo arcaico. Quizá solo se usa, y no mucho, con el nombre de los papas de la Iglesia Católica, por ejemplo, alguna vez se lee Pío IX como "Pío nono" pero es algo raro.
En cuanto a la otra pareja, la diferencia es, como te han comentado ya, que "tercero" es un ordinal (el piso tercero, el tercer libro que leo este mes, la tercera semana de abril) mientras que "tercio" hace referencia a una porción: un tercio de tarta, un tercio de jornada, etc. En el habla cotidiana muchas veces decimos "una tercera parte" en vez de "un tercio". "Tercio" también se usa como sustantivo, al menos en España, para referirse a una botella de cerveza de 33 cl., junto con "quinto", que se refiere a una botella de cerveza de 20 cl.
Espero haberte ayudado. Un saludo,
David.