Hola, Jessica!
La expresión "por los pelos" significa "por muy poco" o que ocurre en el último instante. O dicho de otra manera, que ha conseguido hacer algo, pero ha estado a punto de no conseguirlo.
Esta expresión proviene de los tiempos en los que los marineros y los piratas surcaban los mares pero la mayor parte de ellos no sabía nadar. Si alguno de ellos caía al mar, sus compañeros del barco intentaban rescatarle y muchos de ellos se salvaban gracias a que, al llevar una larga melena (es decir, el pelo muy largo) les podían enganchar por el pelo y conseguir así que volvieran de nuevo al barco. En aquel momento el significado de la frase era totalmente literal ya que realmente se habían salvado gracias a su pelo.
Espero que te sirva de ayuda, saludoss =)