Estimada Esin,
Dar en el blanco significa acertar. La expresión se asocia al hecho de acertar, dar en el objetivo, al disparar una flecha o un arma. Debió haber un objeto blanco, que era hacia donde se apuntaba, pero no lo sé exactamente.
Aunque muy conocida, la expresión se utiliza poco. Normalmente se dice simplemente "acertaste", "es correcto".
Saludos,
Antonio