Hola, John. Entiendo tu confusión. Como verbos, la diferencia entre "disfrutar" y "gozar" es muy, muy sutil. Ambos se usan para "disfrutar/gozar de privilegios" y "disfrutar/gozar de ventajas".
Sin embargo, como en la pregunta tenemos un "el" antes del espacio en blanco y un "de" después el espacio, es obvio que no estamos hablando de los verbos, sino de dos sustantivos relacionados con estos verbos: el disfrute y el gozo. "EL Gozo" (el sustantivo, no el verbo gozar conjugado en 1era persona) es prácticamente sinónimo de felicidad. Podríamos traducirlo como "The Joy". Es solo un SENTIMIENTO.
En cambio, "EL disfrute" (el sustantivo, no el verbo "disfrutar" conjugado) es una ACCIÓN. Podría traducirse como "The Enjoyment".
Ejemplos de "el disfrute de": (Ojo: estamos hablando del artículo "el", no de el pronombre "él")
El disfrute de placeres sin límites no nos trae verdadero gozo.
El disfrute de las posesiones
Tanto el sol como la luz son para el disfrute de los seres vivos.
Las flores son un regalo a los sentidos y un ingrediente importante para el disfrute de la vida.
So in all the above examples we're talking about THE ENJOYMENT OF, similar to the legal meaning of enjoyment in English, as in "the enjoyment of privileges and immunities by member states..."
Ejemplos de "el gozo de":
El gozo de ver crecer a los hijos
El gozo de enseñar a otros español
So here we're talking about THE JOY OF, as in "The joy of cooking".
EDIT: I've just realized how devilishly difficult the question can be. You were probably thinking of "el goce de", which is interchangeable with "el disfrute de". Both are actions.
EDIT: I now also realize why none of the other native speakers could answer this question... You used "gozar vs. disfrutar" as the question title, but actually the DELE exam question was NOT about gozar vs. disfrutar... It was about "el gozo de" vs "el disfrute de". Completely different animals. So maybe they only read the title and didn't read the full question.