Interesante la pregunta y muy interesante analizar las respuestas. Desde México responden varios usuarios que la segunda, mientras que alguien contesta que solo la primera es correcta. Hay que considerar que el español es uno y, a la vez, es diverso. La norma la marcan los hablantes y el uso, por lo que me queda claro que es el uso del subjuntivo el uso más frecuente en México. En España no(eso no es mejor ni peor, es distinto). Mis conocimientos de subjuntivo me hacen pensar que no es un uso coherente con lo que significa el subjuntivo. Pero el idioma es de los hablantes, no de los gramáticos. La opción 1 es la "correcta" y común en la norma de España, la opción 2 es la "correcta" y común en la norma de México. Amo este idioma, que es uno y diverso y es útil para cada uno de sus pueblos.

La única opción correcta es la primera usando el futuro: "No sé cuándo mi hermana querrá ir a la playa." Más natural todavía sería usar la fórmula del vervo ir + a + infinitivo para expresar intenciones: "No sé cuándo va a querer ir a la playa mi hermana".) Pero en ningún caso podemos usar el presente de subjuntivo en este caso de suposición.

Ambas formas son "correctas" y en mi país es muy frecuente usar ambas, obvio depende del contexto y la intención que desees expresar, por ello una esta en futuro en el modo indicativo(querrá) y el otro en el presente del subjuntivo(quiera), la primera es para indicar una suposición o plan a futuro y la segunda aunque no es se debe de usar de esta forma debido al contexto de la misma en mi país se suele usar para expresar descontento o enojo y también para la primera expresar suposición, se que es confuso pero como te digo todo depende del país y de las personas, los idiomas siempre evolucionan para bien. Si tienes dudas o quieres que te explique mejor y más a fondo no dudes en preguntarme. :3

Sería más común la opción 2

Yo siempre uso el futuro. Es posible que el subjuntivo se use en algunos países.