やってられる というのは やっていられる が話し言葉として単純になっているものですが、肯定の意味で使うことはあまりありません。この文のように否定の意味で、 やってられない(やってらんない) = やっていられない として使われることが多いです。 やられない という言葉はありません。 やれない か できない といいます。
やっていられる というのは、 ゆっくりしていられる、 遊んでいられる のように、ある一定の時間何かをしているという意味の い と、それが可能であることの られ が結びついたものです。
この車のシートは座り心地がいいので、ずっと座っていられる = ずっと座っていても痛くならない
やる は する の口語的な表現ですが、 やっていられる/やっていられない というのは、 能力としての可能、不可能を 表現しているというよりは、 やりたい/やりたくない という気持ちの表現です。