Desde mi punto de vista
Creo que en España, ligar es la palabra más utilizada. Ligar es una palabra que se usa en muchos contextos con el significado de atar o unir. Referido a las relaciones humanas, se refiere a entablar relaciones amorosas o sexuales pasajeras. La parte de amorosas y sexuales es importante. Es común, pero no exclusivo, en el lenguaje juvenil.
Coquetear es una palabra bastante inusual. Me da la impresión que ha pasado de moda. Se refiere a dar señales a la otra persona para hacerle saber del interés amoroso-sentimental hacia ella, y seguramente también de cierto interés sexual. La palabra coquetear indica que se lanzan indirectas, miradas, movimientos y toda clase de señales a la otra persona, pero sin verbalizar el interés. Una persona coqueta es una persona presumida, esmerada en su arreglo personal y en todo cuanto pueda hacerla parecer atractiva. Me parece que el verbo coquetear se utiliza más referido a mujeres que a hombres. Seguramente porque actualmente la búsqueda de compañía sentimental-sexual es mucho más directa y explícita, esta palabra está cayendo en desuso.
Flirtear es como coquetear, pero españolizando el verbo inglés to flirt. Es una palabra que antes se oía bastante en los doblajes al español de las películas americanas. Creo que en el lenguaje coloquial se utiliza más que coquetear, pero menos que ligar. Por lo menos en el español de España.
Otras palabras que se utilizan en España son: festejar, tontear, hacer la corte, liarse, emparejarse, estar juntos, etc. Cada una con sus matices.