Als Muttersprachler verstehe ich die Unterschiede auch nicht :-) Ich weiß nur grob, wann ich welches benutzen muss.
"benutzen" und "verwenden" sind sehr ähnlich. Mir fällt gerade kein Beispiel ein, wo man sie nicht austauschen könnte. Allerdings passt manchmal eins von beiden besser als das andere.
Bei "anwenden" wird betont, dass man etwas erlernt oder sonstwie erworben hat, und es dann zu diesem Zweck verwendet. Bei "nutzen" wird betont, dass man einen Vorteil (eben "den Nutzen") davon hat.
1. "anwenden": Du hast gerade Deutsch gelernt, und deshalb wendest Du es an, um zu kommunizieren. "verwenden" und "benutzen" passt beides: Du bist eben gerade in Deutschland, und deshalb wird dann Deutsch gesprochen. "verwenden" ist besser (da man eine Sprache eher verwendet als benutzt).
2. "die Chance nutzen" ist ein fester Ausdruck, da man einen Vorteil aus der Chance zieht. "Benutzen Sie die Chance" geht notfalls auch, aber es fehlt eben der Aspekt, dass man einen Vorteil davon hat, deshalb ist es nicht naheliegend.
3. "benutzen" = Die jungen Leute sitzen jeden Tag am Computer. "nutzen" ginge notfalls auch, aber dann muss klar sein, dass sie wirklich jeden Tag etwas davon haben. "verwenden" ginge auch, insbesondere z.B. "Die jungen Leute verwenden jeden Tag den Computer, um über Facebook miteinander zu kommunizieren" oder so, aber "benutzen" ist in dem Beispielsatz besser.
4. "nutzen" ist eindeutig besser wegen "um die Deutschkenntnisse zu verbessern". "benutzen" ginge notfalls auch, ist aber viel schwächer.
Ich fürchte, das hat jetzt nicht viel geholfen. :-)