"倒是”在这里没有什么意思，只是一个语气词而已，如果他直接说：我跟他说那天我一直跟你在一起，显得太正式，不像是口语，加上个“倒是”口语化就很强了，一听就是两个人在对话。

其实你可以把“倒是”解释位就是的意思

没那么复杂的！这里“我倒是跟他说...”意思是“可是我跟他说。。。”

1.副词 adv. 表示同一般情理相反，犹言反而，反倒。“没吃药，这病倒是好了”。(i don't take medicine, BUT i recover from the ill.) 2.副词adv. 副词。表示想的、说的同事实相反。“你想的简单，事情哪有那么简单”。 (the thing is hard than what you think.). 3.副词。表示出乎意料。"你一说，我倒是想我来了"。 what you said reminde me （that ...） 4. 副词。表示转折。东西不多，倒是挺贵。 there are little things, BUT they are too expensive. 5. 副词。表示让步。 东西质量蛮好的，就是贵了些。they have high quality BUT more expensive. hope the abvoe can help you! :-)

我在网上查了一下，‘倒是’这个词有很多意思，其中一个意思就是一个副词，舒缓语气，没有什么实际意思的。在你所举的这个例子中，我觉得“倒是”这个词组没有什么实际意思，说话人就是想强调一下他后面说话的内容。