Sí, Miguel, el significado que tiene cuando lo escuchas en las canciones es, simplemente, beber alcohol. No obstante, te pongo también los demás significados para ver los que coinciden en España y Latinoamérica.
Privar ________________
• Tomar alcohol frecuentemente o en exceso (estuvimos privando toda la noche y terminamos borrachos bañándonos en la playa).
• Despojar a alguien de lo que poseía o gozaba (le privaron sus bienes aduciendo que no estaba cuerdo; le privaron de libertad).
• (personal) Perder el sentido (el bebé lloraba tanto que se privaba).
• Gustar extraordinariamente, encantar (me privan los bombones con licor).
• (personal) Renunciar voluntariamente a algo que resulta agradable (la pobre mujer se privó de todo esa Navidad para tener algo que regalarle a sus nietos).
Espero que te sea de ayuda, Miguel. ¡Un saludo!