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El término tutía procede del árabe tutiya, que significa sulfato de cobre. Se trata de un remedio utilizado antiguamente para aliviar los enfermedades de los ojos. Su base es el óxido de cinc que se produce en la costra grisácea de las chimeneas de los hornos de fundición de cobre. Con el tiempo el remedio se consideró una panacea, de modo que, en tiempos de Cervantes, se utilizaba este término con el significado de remedio o medicina. No haber tutía es, pues, no haber más remedio, carecerse de solución para un problema.
Teniendo en cuenta su origen, tutía debería escribirse, por tanto, junto. Así lo dicen el DRAE y el DPD. Sin embargo, el diccionario CLAVE incluye esta expresión en la entrada tía y aboga por su escritura separada sin tener en cuenta su origen.
No dar ni una: se refiere a no acertar, no hacer nada correctamente... por ejemplo...
Hoy has atropellado al perro, has roto la puerta, has metido el coche en la piscina... hoy no das una / no haces una a derechas / no das ni una
También se puede hacer con el significado de no acertar ni una