I think it'll be effective if you understand those in example sentences.
Sometimes, they have the similar meanings but it has slightly different uses.
사이 & 중간
<similarity>
ex) 학교와 도서관 사이에 우체국이 있다. (학교--?--우체국--?--도서관)
-----> You don't know how far those are apart from one another.
학교 and 우체국 can be closer than 우체국 and 도서관, or otherwise.
ex) 학교와 도서관 중간에 우체국이 있다. (학교-우체국-도서관)
-----> They have the same distant from each.
ex) 쉬는 시간 사이에 은행에 들렀다. = 쉬는 시간 중간에 은행에 들렀다.
-----> These can refer to doing somthing in the middle of process.
<difference>
ex) 우리 가족은 사이가 가깝다. (My family are close.)
ex) 우리 가족은 중간이 가깝다. XXXXX
-----> 사이 can be used for when describing how close people are.
가운데 & 중앙
<similarity>
ex) 길 가운데 차가 있다.=길 중앙에 차가 있다. (There is a car in the excact center of the road.)
<difference>
ex) 네 명 가운데 남자는 한 명이다. (c.f. =네 명 중에 남자는 한 명이다.)
계절 가운데 가을이 좋다. (c.f. =계절 중에 가을이 좋다.)
----> You can pick up and describe something by using 가운데, ~중에.
ex) 중앙 도서관. =a central library.
중앙에서 지방으로 이전하다. =move away from Seoul into the provinces.
Keep it up. :)