Non penso ci sia grande differenza, sono due idiomi diversi per dire la stessa cosa. Anche l'inglese ha spesso più idiomi equivalenti nello stesso contesto :)
La cosa importante è di capire la struttura delle frasi, quella è differente. Una volta che sai la struttura capirai che sono equivalenti nel significato.
Per fortuna (by fortune) significa fortunately or thankfully. Un sinonimo di "per fortuna" è "fortunatamente".
Per fortuna/fortunatamente non mi sono fatto niente! (double negation: non+niente!)
Fortunately, I didn't harm myself!
Meno male che (lit. less harm that) means good thing that oppure thank goodness that/for...
Meno male che non mi sono fatto niente!
Good thing/thank goodness that I didn't harm myself!
PS: se trovi utile questa risposta, per favore vota positivamente - if you find this answer useful, please upvote. Se vuoi praticare l'italiano avanzato per l'inglese avanzato, sono a disposizione gratuitamente via audio chat :)