os doisas vezes tem quase o mesmo sentido.
curtir - aproveitar ao máximo alguma coisa.
exemplo: Eu curti as férias (aproveitei as férias ao máximo)
gostar- ter afeição, paixão ou amizade por alguém.
exemplo: Eu gosto da Minha namorada ( Eu amo minha namorada).
Eu gosto dos venezuelanos (Eu tenho afeição pelos venezuelanos)
no sentido de apreciar uma musica ou livro por exemplo o curti é uma gíria que significa gostar.
exemplo : Eu curto RAP/Eu gosto de RAP.
eu curto assistir futebol/eu gosto de assistir futebol.
espero que tenha te ajudado.