"Förresten" är närmast. "Annars" kan användas som "för övrigt", men det har även andra betydelser. "Dessutom" har en annan betydelse.
"Dessutom" kräver att du har något före, det är ett tillägg till det som redan sagts:
"Jag pratar svenska, engelska och franska. Dessutom kan jag lite spanska och tyska."
"Ananrs" betyder i norra Sverige "annorlunda", men i hela Sverige används det så här:
"Vi måste träna hårt annars har vi ingen chans att vinna!"
"Förresten", "för övrigt" och "annars" används för att påbörja något helt nytt, som inte hänger ihop med det man sagt tidigare.
"Förresten tycker jag att tårta är gott!"
"För övrigt är Stockholm en fin stad."
"Annars tycker jag man kan säga nästan vad som helst efter de här orden."