Hola Amanda.
En Ecuador es normal usar esas tres palabras (mamá, mami y mamita).
Sin embargo, las dos primeras (mamá y mami) son las más comunes. La palabra "mamita" es usada con menos frecuencia.
"Mamá" se podría considerar una palabra formal, una muestra de respeto.
"Mami" es una palabra más informal, usada para expresar afecto, amor o cariño.
La palabra que deberías evitar, pues se puede considerar una "palabra sexual", es "mamacita".
Espero que las explicaciones sean claras :)