En español muchas veces omitimos los pronombres porque al tener una conjugación verbal bastante desarrollada de quien se está hablando ya se entiende por los verbos. La primera oración es correcta, Sin el "les" se entiende que a quien les prometes es a tus hijos, y no a otros. POdríamos decir que cuando hablamos de objeto indirecto, o sea a quien se dirige la acción es totalmente aceptable soslayar pronombres. Hago una torta para mi hermana Le hago una torta para mi hermana Tengo que dejar todo listo para cuando ella llegue Le tengo que dejar todo listo para cuando ella llegue. Ahh, y otra cosa muy importante es la siguiente: Normalmente la función de los pronombres es reemplazar nombres, para ello necesitamos un antecedente, que ya se haya mencionado de quién se esta hablando, es decir, si dices "LES PROMETO MUCHO" y con anterioridad ya mencionaste a tus hijos, el "les" está reemplazando a "mis hijos". "les" entra dentro de la categoría de pronombres enclíticos, en el español corriente, del dia a dia se los suele poner antes del verbo, por el contrario, en un español más elocuente y culto se los adhiere al verbo, y quedarían asi: Les dijo, díjoles, te cuento, cuentote, se agachó, agachose. Espero que te haya quedado claro, saludos!

Depende del contexto. Si no se especifica lo que se promete entonces la primera opción funciona.

En mi punto de vista es mejor utilizar la segunda oración, ya que es más natural que la primera.