Слово "обливаться" применяется к жидким веществам, в том числе и в устойчивых языковых выражениях:
"Сердце кровью обливается"
"Она обливается слезами"
"Меня полили грязью"
Что касается гордости, то это эмоция, а не материальная субстанция. Поэтому, я думаю, здесь лучше применить глагол "наполняться":
"Её душа наполнялась гордостью за сына"