1o. Ambos términos serían correctos, pero día caluroso es mas usado, cálido lo usamos más para clima.
2o. En México ninguna de las dos, usamos "hielera" para cooler en inglés y "congelador" para freezer.
3o. Los dos son usados de igual manera.
4o. "Extrañar" es más formal, "echar de menos" se entiende de igual manera, pero es más informal.