В Википедии пишут: "Клиника — лечебное учреждение, в котором — наряду со стационарным лечением больных — ведется учебная и научная работа".
Но если не лезь глубоко в медицинские тонкости, то для обычных русских людей слова "больница" и "клиника" это одно и то же. Это место, где лечат больных и куда здоровые люди не ходят.
Больница более "народное" слово, оно было широко распространено еще в СССР. Тех, кто лечился в больницах, медицинский персонал называл "больными". Слово "больница" используется в основном для государственных заведений.
Частные медицинские учреждения стараются не использовать слова с корнем "боль". Берут себе в название импортное слово "клиника" или "медицинский центр". А своих клиентов они называют "пациенты".