No è perfettamente corretto scriverlo con la minuscola, da un punto di vista grammaticale.
Si può usare sia maiuscolo che minuscolo, dipende dai casi quale è più appropriato... il Lei maiuscolo è molto più formale e lo puoi usare per esempio quando scrivi una lettera/email ad un professore universitario. Il lei minuscolo in tutti gli altri casi va bene, per esempio quando scrivi o parli con uno sconosciuto, per rispetto inizialmente gli dai del "lei". Poi se quella persona ti dice "dammi pure del tu" allora gli dai del tu. Ma è sempre più educato dare del lei agli sconosciuti.
Tranne su italki, dove il contesto è più amichevole e quindi ci si da del tu generalmente ;)