Bonjour Kirsten,
La langue Française est pleine de subtilité :)
Se laver : prendre un bain ou une douche, in English I would translate it by take a shower or a bath. Meaning cleaning ourself, can be a bath or a shower.
Se doucher : prendre une douche . So only showering.
Se baigner : Se baigner dans la mer, dans l'océan ou dans la piscine. It's not showering or getting clean but more enjoying the water, either at the beach or at the pool.
J'espère t'avoir aider,
Belle journée