Olá! Na verdade os brasileiros não tomam mate, só os sulistas, especialmente os gaúchos, mas também os catarinenses. Sou gaúcho e no meu estado é comum ver pessoas tomando chimarrão pelas ruas e a primeira coisa que vamos te oferecer quando visitas a nossa casa é o chimarrão. Enfim, dizemos tanto mate quanto chimarrão. São sinônimos. "Esquenta a água do mate/chimarrão". "Bombilla" é "bomba", cuia é onde pomos a água e a erva.
Dizemos "fazer mate", "preparar o mate", "fazer chimarrão", "preparar o chimarrão", tanto faz. Acho que "cebar el mate" se traduz como "encher o/um mate" ou "servir o/um mate" :)