Puedes decir ambos, realmente no hay mucha diferencia. Cualquier persona que habla español entendería.
Morirse es infinitivo:
Morir es verbo:
Por ejemplo. Ese perro está muy enfermo, creo que se va a morir.
Ese caballo va a morirse si cae a ese pozo.
La persona recibió un impacto de bala, podría morir si no va al hospital.
Ambas palabras tienen que ver con morir.