"aun" sin acento es un "adverbio de modo" (incluso =even; también = also, too; aun cuando = even though) y una "conjunción adversativa" (aunque = although).
"aún" con acento es un "adverbio de tiempo" (todavía = still, yet, as yet).
Uso de aún y aun
Ejemplos:
a) "Es tarde y aún no llega". En este caso aún va con acento porque está indicando tiempo y es fácil reconocerlo porque puede reemplazarse por "todavía".
b)"Te doy este dinero y aun te daré más si te portas bien". En este caso aun va sin acento porque está indicando una circunstancia y es fácil reconocerlo porque puede reemplazarse por "incluso".
c)"Te compraré lo que vendes para ayudarte aun cuando no lo necesito". Siempre que el vocablo aun va seguido de "cuando" se debe escribir sin acento porque cumple la función de conjunción adversativa y puede reemplazarse por "aunque".